Wyjaśnienie wykładniczej wygładzania. skopiuj Copyright. Treści w InventoryOps są chronione prawami autorskimi i nie są dostępne do ponownej publikacji. Kiedy ludzie po raz pierwszy napotykają termin Wygładzanie wykładnicze, mogą pomyśleć, że to brzmi jak piekło dużo wygładzenia. niezależnie od wygładzania. Następnie zaczynają sobie wyobrazić skomplikowane matematyczne obliczenia, które prawdopodobnie wymagają zrozumienia z matematyki i mamy nadzieję, że dostępna jest wbudowana funkcja programu Excel, jeśli kiedykolwiek będą tego potrzebować. Rzeczywistość wygładzania wykładniczego jest znacznie mniej dramatyczna i znacznie mniej traumatyczna. Prawda jest taka, że wygładzanie wykładnicze jest bardzo prostym obliczeniem, które wykonuje raczej proste zadanie. To po prostu ma skomplikowaną nazwę, ponieważ to, co technicznie dzieje się w wyniku tego prostego obliczenia, jest w rzeczywistości nieco skomplikowane. Aby zrozumieć wykładnicze wygładzanie, warto zacząć od ogólnej koncepcji wygładzania i kilku innych popularnych metod stosowanych w celu uzyskania wygładzenia. Co to jest wygładzanie? Wygładzanie jest bardzo powszechnym procesem statystycznym. W rzeczywistości regularnie napotykamy wygładzone dane w różnych formach w naszym codziennym życiu. Za każdym razem, gdy używasz średniej do opisania czegoś, używasz wygładzonej liczby. Jeśli zastanowisz się, dlaczego używasz średniej do opisania czegoś, szybko zrozumiesz pojęcie wygładzania. Na przykład właśnie przeżyliśmy najcieplejszą zimę na płycie. W jaki sposób jesteśmy w stanie oszacować ten odbiór, rozpoczynamy od zestawów danych dotyczących dziennych wysokich i niskich temperatur w okresie, który nazywamy zimą w każdym roku w zarejestrowanej historii. Ale to pozostawia nam sporo liczb, które przeskakują dookoła (nie jest tak, że każdego dnia ta zima była cieplejsza niż odpowiednie dni z poprzednich lat). Potrzebujemy liczby, która usuwa wszystkie te skoki z danych, abyśmy mogli łatwiej porównywać jedną zimę do następnej. Usunięcie przeskakiwania w danych nazywa się wygładzaniem iw tym przypadku możemy użyć zwykłej prostej do osiągnięcia wygładzenia. W prognozowaniu popytu używamy wygładzania, aby usunąć przypadkową zmienność (hałas) z naszego historycznego popytu. Pozwala nam to lepiej identyfikować wzorce popytu (głównie trend i sezonowość) oraz poziomy popytu, które można wykorzystać do oszacowania przyszłego popytu. Hałas na żądanie to taka sama koncepcja, jak codzienne przeskakiwanie danych o temperaturze. Nic dziwnego, że najczęstszym sposobem, w jaki ludzie usuwają hałas z historii popytu, jest użycie prostego przeciętnego lub konkretniej średniej ruchomej. Średnia ruchoma używa tylko predefiniowanej liczby okresów do obliczenia średniej, a te okresy przesuwają się wraz z upływem czasu. Na przykład, jeśli używam 4-miesięcznej średniej kroczącej, a dziś jest 1 maja, używam średniego popytu, które miało miejsce w styczniu, lutym, marcu i kwietniu. 1 czerwca będę korzystał z popytu od lutego, marca, kwietnia i maja. Średnia ważona ruchoma. Używając średniej, stosujemy tę samą wagę (wagę) do każdej wartości w zbiorze danych. W 4-miesięcznej średniej ruchomej każdy miesiąc reprezentował 25 średniej ruchomej. Używając historii popytu do prognozowania przyszłego popytu (a zwłaszcza przyszłego trendu), logiczne jest stwierdzenie, że chcesz, aby nowsza historia miała większy wpływ na twoją prognozę. Możemy dostosować nasze obliczenia średniej ruchomej, aby zastosować różne wagi w każdym okresie, aby uzyskać pożądane wyniki. Wyrażamy te wagi jako wartości procentowe, a suma wszystkich wag dla wszystkich okresów musi sumować się do 100. Dlatego, jeśli zdecydujemy, że chcemy zastosować 35 jako wagę dla najbliższego okresu w naszej 4-miesięcznej ważonej średniej kroczącej, możemy odejmij 35 od 100, aby znaleźć 65 pozostałych do podzielenia na pozostałe 3 okresy. Na przykład możemy otrzymać wagę odpowiednio 15, 20, 30 i 35 przez 4 miesiące (15 20 30 35 100). Wygładzanie wykładnicze. Jeśli powrócimy do koncepcji stosowania wagi do najnowszego okresu (np. 35 w poprzednim przykładzie) i rozłożenia pozostałej masy (obliczonej przez odjęcie ostatniego okresu waga 35 od 100 do 65), mamy podstawowe elementy składowe naszego obliczania wykładniczego wygładzania. Wejście sterujące obliczania wykładniczego wygładzania jest znane jako współczynnik wygładzania (zwany także stałą wygładzania). Zasadniczo przedstawia to wagę zastosowaną do ostatnich okresów popytu. Tak więc, gdy użyliśmy 35 jako wagi dla ostatniego okresu w ważonej średniej ruchomej, możemy również użyć 35 jako współczynnika wygładzania w naszym wykładniczym wyliczaniu wygładzającym, aby uzyskać podobny efekt. Różnica z wykładniczym obliczaniem wygładzania polega na tym, że zamiast tego, abyśmy musieli obliczyć, o ile waga ma zastosowanie do każdego poprzedniego okresu, współczynnik wygładzania jest wykorzystywany do tego automatycznie. Oto część wykładnicza. Jeśli użyjemy 35 jako czynnika wygładzającego, waga ostatnich okresów będzie wynosić 35. Ważenie następnych ostatnich okresów popytu (okres przed ostatnim) wyniesie 65 z 35 (65 pochodzi z odjęcia 35 z 100). Oznacza to wagę 22,75 dla tego okresu, jeśli wykonujesz obliczenia matematyczne. Kolejne ostatnie okresy będą wynosić 65 z 65 z 35, co stanowi 14,79. Okres wcześniejszy będzie ważony jako 65 z 65 z 65 z 35, co równa się 9,61, i tak dalej. I to powraca przez wszystkie poprzednie okresy aż do początku czasu (lub punktu, w którym zacząłeś używać wygładzania wykładniczego dla tego konkretnego przedmiotu). Prawdopodobnie myślisz, że wygląda jak cała masa matematyki. Ale piękno wykładniczego obliczania wygładzania polega na tym, że zamiast przeliczać za każdy poprzedni okres za każdym razem, gdy otrzymujesz nowy okres, wystarczy użyć wyniku wykładniczego obliczenia wygładzania z poprzedniego okresu, aby przedstawić wszystkie poprzednie okresy. Czy jesteś jeszcze zdezorientowany? To będzie miało więcej sensu, gdy spojrzymy na rzeczywiste obliczenia. Zazwyczaj odnosimy się do wyjścia wykładniczego obliczania wygładzania jako następnej prognozy okresu. W rzeczywistości ostateczna prognoza wymaga trochę więcej pracy, ale dla celów tego konkretnego obliczenia będziemy ją nazywać prognozą. Obliczenia wygładzania wykładniczego są następujące: Ostatnie okresy wymagają pomnożenia przez współczynnik wygładzania. PLUS Ostatnia prognoza okresu pomnożona przez (jeden minus współczynnik wygładzania). D ostatnie okresy wymagają współczynnika wygładzania przedstawionego w postaci dziesiętnej (więc 35 będzie reprezentowane jako 0,35). F najświeższe prognozy okresów (wynik obliczeń wygładzających z poprzedniego okresu). OR (przyjmując współczynnik wygładzania 0,35) (D 0,35) (F 0,65) Nie robi się o wiele prostsze. Jak widać, wszystko, czego potrzebujemy do danych wejściowych tutaj, to najnowsze okresy popytu i najnowsze prognozy okresów. Stosujemy czynnik wygładzający (ważenie) do ostatnich okresów, tak jak w obliczeniach ważonej średniej ruchomej. Następnie stosujemy pozostałą wagę (1 minus współczynnik wygładzania) do ostatnich prognozowanych okresów. Ponieważ ostatnia prognoza okresu została utworzona na podstawie poprzednich okresów, prognozy popytu i poprzednich okresów, które opierały się na popycie za poprzedni okres i prognozę za poprzedni okres, na podstawie zapotrzebowania za okres wcześniejszy. oraz prognozę na okres wcześniejszy, który był oparty na okresie wcześniejszym. cóż, możesz zobaczyć, jak wszystkie poprzednie okresy popytu są reprezentowane w obliczeniach bez faktycznego cofania i ponownego przeliczania czegokolwiek. I to właśnie spowodowało początkową popularność wygładzania wykładniczego. Nie było tak dlatego, że lepiej wyrównało niż średnia ważona średnia ruchowa, ponieważ było to łatwiejsze do obliczenia w programie komputerowym. I dlatego, że nie trzeba było myśleć o tym, jakie ważenie ma dawać poprzednie okresy lub ile poprzednich okresów użyć, tak jak w ważonej średniej kroczącej. A ponieważ brzmiał po prostu chłodniej niż ważona średnia ruchoma. W rzeczywistości można argumentować, że ważona średnia ruchoma zapewnia większą elastyczność, ponieważ masz większą kontrolę nad ważeniem poprzednich okresów. Rzeczywistość jest jednym z nich może zapewnić godne wyniki, więc dlaczego nie pójść z łatwiejszym i chłodniejszym brzmieniem. Wygładzanie wykładnicze w Excelu Pozwala zobaczyć, jak to faktycznie wyglądałoby w arkuszu kalkulacyjnym z prawdziwymi danymi. skopiuj Copyright. Treści w InventoryOps są chronione prawami autorskimi i nie są dostępne do ponownej publikacji. Na rysunku 1A mamy arkusz kalkulacyjny Excel z 11-tygodniowym zapotrzebowaniem i wykładniczo wygładzoną prognozą obliczoną na podstawie tego popytu. Zastosowałem współczynnik wygładzania równy 25 (0,25 w komórce C1). Aktualna aktywna komórka to Cell M4, która zawiera prognozę na tydzień 12. Na pasku formuły można zobaczyć formułę: (L3C1) (L4 (1-C1)). Tak więc jedynymi bezpośrednimi wejściami do tego obliczenia są poprzednie okresy popytu (komórka L3), poprzednie prognozy okresów (komórka L4) i czynnik wygładzający (komórka C1, pokazana jako bezwzględne odwołanie do komórki C1). Po rozpoczęciu obliczania wygładzania wykładniczego musimy ręcznie podłączyć wartość pierwszej prognozy. Tak więc w komórce B4 zamiast formuły wpisaliśmy popyt z tego samego okresu co prognoza. W komórce C4 mamy nasze pierwsze obliczenie wygładzania wykładniczego (B3C1) (B4 (1-C1)). Następnie możemy skopiować komórkę C4 i wkleić ją w komórkach od D4 do M4, aby wypełnić pozostałe komórki naszej prognozy. Możesz teraz kliknąć dwukrotnie dowolną komórkę prognozy, aby zobaczyć, że jest ona oparta na komórce z poprzednimi okresami prognozy i komórce z poprzednim okresem. Zatem każde kolejne wykładnicze obliczanie wygładzania dziedziczy wynik poprzedniej wykładniczej kalkulacji wygładzania. To, w jaki sposób zapotrzebowanie poprzednich okresów jest reprezentowane w ostatnich obliczeniach okresów, nawet jeśli obliczenia te nie odnoszą się bezpośrednio do tych poprzednich okresów. Jeśli chcesz mieć ochotę, możesz użyć funkcji precedersów Excela. Aby to zrobić, kliknij komórkę M4, a następnie na pasku narzędzi wstążki (Excel 2007 lub 2017) kliknij kartę Formuły, a następnie kliknij opcję Śledź wstępne. Będzie narysować linie łączące do pierwszego poziomu precedensów, ale jeśli będziesz nadal klikać Trace Precedents, narysuje linie łączące do wszystkich poprzednich okresów, aby pokazać dziedziczone relacje. Teraz zobaczmy, co dla nas wygładziło wykładnicze. Rysunek 1B pokazuje wykres liniowy naszego popytu i prognozy. Sprawa pokazuje, w jaki sposób wykładniczo wygładzona prognoza usuwa większość nierówności (przeskakiwania) z tygodniowego zapotrzebowania, ale wciąż udaje się śledzić tendencję wzrostową popytu. Zauważysz również, że wygładzona linia prognozy jest zwykle niższa niż linia popytu. Jest to znane jako opóźnienie trendu i jest efektem ubocznym procesu wygładzania. Za każdym razem, gdy używasz wygładzania, gdy trend jest obecny, twoja prognoza będzie opóźniona w stosunku do trendu. Dotyczy to dowolnej techniki wygładzania. W rzeczywistości, gdybyśmy kontynuowali ten arkusz kalkulacyjny i zaczęli wprowadzać mniejszą liczbę popytu (tworząc tendencję spadkową), zobaczylibyśmy spadek linii popytu, a linia trendu przesunęła się nad nią, zanim zacznie podążać za trendem spadkowym. To dlatego poprzednio wspomniałem o wynikach obliczeń wykładniczych wygładzania, które nazywamy prognozą, nadal wymaga jeszcze więcej pracy. Prognozowanie jest o wiele większe niż tylko wygładzenie popytu. Musimy wprowadzić dodatkowe korekty dotyczące takich zjawisk jak opóźnienie trendu, sezonowość, znane zdarzenia, które mogą wpływać na popyt itp. Ale to wszystko wykracza poza zakres tego artykułu. Najprawdopodobniej spotkasz się również z terminami wygładzania podwójnie wykładniczego i potrójnego wykładniczego. Warunki te są nieco mylące, ponieważ nie można wielokrotnie wygładzać popytu (możesz, jeśli chcesz, ale nie o to tutaj chodzi). Warunki te reprezentują wykorzystanie wygładzania wykładniczego dla dodatkowych elementów prognozy. Dzięki prostemu wygładzaniu wykładniczemu wyrównujesz zapotrzebowanie bazowe, ale dzięki wygładzeniu o podwójnej wykładniczce wygładzasz podstawowe zapotrzebowanie oraz trend, a dzięki potrójnemu wykładniczemu wygładzasz bazowe zapotrzebowanie plus trend i sezonowość. Drugim najczęściej zadawanym pytaniem o wygładzanie wykładnicze jest to, gdzie dostaję mój czynnik wygładzający. Nie ma tu magicznej odpowiedzi, musisz przetestować różne czynniki wygładzania danymi o zapotrzebowaniu, aby zobaczyć, co daje najlepsze wyniki. Istnieją obliczenia, które mogą automatycznie ustawiać (i zmieniać) współczynnik wygładzania. Spadają pod pojęciem adaptacyjnego wygładzania, ale trzeba z nimi uważać. Po prostu nie ma idealnej odpowiedzi i nie należy ślepo wprowadzać żadnych obliczeń bez dokładnego testowania i dokładnego zrozumienia tego, co to obliczenie robi. Powinieneś również uruchomić scenariusze typu "co, jeśli", aby zobaczyć, jak te obliczenia reagują na zmiany popytu, które obecnie nie istnieją w danych o popycie, których używasz do testowania. Przykład danych użyty wcześniej był bardzo dobrym przykładem sytuacji, w której naprawdę trzeba przetestować inne scenariusze. Ten konkretny przykład danych pokazuje nieco stałą tendencję wzrostową. Wiele dużych firm z bardzo drogim oprogramowaniem prognostycznym miało poważne kłopoty w niedalekiej przeszłości, kiedy ich ustawienia oprogramowania, które zostały ulepszone dla rozwijającej się gospodarki, nie zareagowały dobrze, gdy gospodarka zaczęła się stagnować lub kurczyć. Takie rzeczy zdarzają się, gdy nie rozumiesz, co faktycznie robią twoje obliczenia (oprogramowanie). Gdyby zrozumieli swój system prognostyczny, wiedzieliby, że muszą wskoczyć i coś zmienić, gdy nastąpią gwałtowne dramatyczne zmiany w ich działalności. Oto wyjaśnione są podstawy wygładzania wykładniczego. Chcesz dowiedzieć się więcej na temat korzystania z funkcji wygładzania wykładniczego w aktualnej prognozie, zapoznaj się z moją książką Objaśnienie zarządzania zasobami. skopiuj Copyright. Treści w InventoryOps są chronione prawami autorskimi i nie są dostępne do ponownej publikacji. Dave Piasecki. jest właścicielem operacyjnym Inventory Operations Consulting LLC. firma doradcza świadcząca usługi związane z zarządzaniem zapasami, obsługą materiałów i działalnością magazynową. Ma ponad 25 lat doświadczenia w zarządzaniu operacjami i można go uzyskać za pośrednictwem swojej strony internetowej (inwentaryzacji), gdzie utrzymuje dodatkowe istotne informacje. Moje kroki biznesowe w wyborze modelu prognostycznego Twój model prognostyczny powinien zawierać cechy, które wychwytują wszystkie ważne jakościowe właściwości danych: wzory zmienności poziomu i trendu, skutki inflacji i sezonowości, korelacje między zmiennymi itp. Ponadto założenia, które leżą u podstaw Twój wybrany model powinien zgodzić się z twoją intuicją na temat tego, jak seria może zachowywać się w przyszłości. Podczas dopasowywania modelu prognostycznego dostępne są następujące opcje: Te opcje zostały krótko opisane poniżej. Zapoznaj się z dołączoną tabelą przepływów prognozowania, aby uzyskać obrazowy widok procesu specyfikacji modelu i odnieś się do panelu specyfikacji modelu statystycznego, aby zobaczyć, w jaki sposób funkcje modelu są wybrane w oprogramowaniu. Deflacja Jeśli seria pokazuje wzrost inflacji, deflacja pomoże wyjaśnić wzorzec wzrostu i zmniejszyć heteroscedastyczność w reszcie. Możesz albo (i) opróżnić dane z przeszłości i powtórzyć prognozy długoterminowe przy stałej założonej stopie procentowej, albo (ii) opróżnić poprzednie dane przez indeks cen, taki jak CPI, a następnie, odpowiednio, powtórzyć dylatację prognoz długoterminowych za pomocą prognoza indeksu cen. Opcja (i) jest najłatwiejsza. W programie Excel można po prostu utworzyć kolumnę z formułami, aby podzielić pierwotne wartości według odpowiednich czynników. Na przykład, jeśli dane są miesięczne i chcesz deflować w tempie 5 na 12 miesięcy, musisz podzielić współczynnik (1,05) (k12), gdzie k jest indeksem wiersza (liczba obserwacji). RegressIt i Statgraphics mają wbudowane narzędzia, które wykonują to automatycznie za Ciebie. Jeśli wybierzesz tę trasę, zwykle najlepiej jest ustawić zakładaną stopę inflacji równą twojemu najlepszemu szacunkowi aktualnej stawki, szczególnie jeśli zamierzasz przewidzieć więcej niż jeden okres przed nami. Jeśli zamiast tego wybierzesz opcję (ii), musisz najpierw zapisać deflowane prognozy i limity ufności w arkuszu danych, następnie wygenerować i zapisać prognozę dla indeksu cen, a na końcu pomnożyć odpowiednie kolumny. (Powrót do początku strony.) Transformacja logarytmiczna Jeśli seria pokazuje wzrost związku i lub mnożnikowy wzór sezonowy, transformacja logarytmiczna może być pomocna w uzupełnieniu lub w miejsce deflacji. Zapisanie danych nie spowoduje spłaszczenia wzorca wzrostu inflacji, ale wyprostuje go, aby można go było dopasować za pomocą modelu liniowego (np. Losowego spaceru lub modelu ARIMA o stałym wzroście lub liniowego modelu wygładzania wykładniczego). Ponadto logowanie spowoduje konwersję multiplikatywnych wzorców sezonowych na wzorce addytywne, tak więc jeśli dokonasz sezonowej korekty po zalogowaniu, powinieneś użyć typu dodatku. Rejestrowanie zajmuje się inflacją w sposób dorozumiany, jeśli chcesz, aby modelowanie było jawnie modelowane - tj. jeśli chcesz, aby stopa inflacji była widocznym parametrem modelu lub chcesz wyświetlić wykresy deflowanych danych - powinieneś raczej opróżnić niż zalogować. Innym ważnym zastosowaniem do transformacji logarytmicznej jest linearyzacja zależności między zmiennymi w trybie regresji l. Na przykład, jeśli zmienna zależna jest funkcją mnożnikową, a nie addytywną zmiennych niezależnych, lub jeśli zależność między zmiennymi zależnymi i niezależnymi jest liniowa w kategoriach zmian procentowych zamiast zmian bezwzględnych, to zastosowanie transformacji dziennika do jednej lub więcej zmiennych może być odpowiedni, jak w przykładzie sprzedaży piwa. (Powrót do początku strony.) Korekta sezonowa Jeżeli seria ma silny sezonowy obraz, który jest uważany za stały z roku na rok, korekta sezonowa może być odpowiednim sposobem oszacowania i ekstrapolacji wzorca. Zaletą korekty sezonowej jest wyraźne modelowanie schematu sezonowego, dzięki czemu można analizować indeksy sezonowe i dane dostosowane sezonowo. Wadą jest to, że wymaga oszacowania dużej liczby dodatkowych parametrów (szczególnie w przypadku danych miesięcznych) i nie dostarcza teoretycznych uzasadnień dla obliczania przedziałów ufności. Walidacja poza próbą jest szczególnie ważna, aby zmniejszyć ryzyko nadmiernego dopasowania przeszłych danych poprzez sezonowe dostosowanie. Jeśli dane są mocno sezonowe, ale nie wybierasz sezonowej korekty, alternatywą jest albo (i) użycie sezonowego modelu ARIMA. która domyślnie prognozuje sezonowość za pomocą sezonowych opóźnień i różnic, lub (ii) używa sezonowego modelu wygładzania wykładniczego Wintersa, który szacuje zmienne w czasie indeksy sezonowe. (Powrót do początku strony.) Niezależne zmienne ilościowe Jeśli istnieją inne szeregi czasowe, które według Państwa mają moc wyjaśniającą w odniesieniu do waszej serii zainteresowań (np. Wiodące wskaźniki ekonomiczne lub zmienne polityki, takie jak cena, reklama, promocje itp.), może rozważyć regresję jako typ twojego modelu. Niezależnie od tego, czy wybierzesz regresję, czy nie, musisz rozważyć wymienione powyżej możliwości transformacji zmiennych (deflacja, log, korekta sezonowa - i być może także różnicowanie), aby wykorzystać wymiar czasu i linearyzować relacje. Nawet jeśli nie wybierzesz regresji w tym momencie, możesz rozważyć dodanie później regresorów do modelu szeregu czasowego (na przykład modelu ARIMA), jeśli reszty okazują się mieć znaczące krzyżowe korelacje z innymi zmiennymi. (Powrót do początku strony.) Wygładzanie, uśrednianie lub chodzenie losowe Jeśli wybrałeś sezonową korektę danych - lub jeśli dane nie są sezonowe - możesz chcieć użyć modelu uśredniającego lub wygładzającego do dopasować niesezonowy wzór, który pozostaje w danych w tym momencie. Prosta średnia ruchoma lub prosty model wygładzania wykładniczego wylicza jedynie lokalną średnią danych na końcu serii, przy założeniu, że jest to najlepsza estymacja aktualnej wartości średniej, wokół której fluktuują dane. (Modele te zakładają, że średnia z serii zmienia się powoli i losowo bez trwałych tendencji). Proste wygładzanie wykładnicze jest zwykle preferowane do prostej średniej kroczącej, ponieważ jego wykładniczo ważona średnia czyni bardziej sensowną pracę z dyskontowaniem starszych danych, ponieważ Parametr wygładzania (alfa) jest ciągły i można go łatwo zoptymalizować, a także dlatego, że ma podstawę teoretyczną do obliczania przedziałów ufności. Jeśli wygładzenie lub uśrednienie nie wydaje się pomocne - tj. jeśli najlepszym predyktorem następnej wartości szeregu czasowego jest po prostu jego poprzednia wartość - wówczas wskazany jest losowy model spaceru. Dzieje się tak na przykład wtedy, gdy optymalna liczba terminów w prostej średniej ruchomej wyniesie 1, lub jeśli optymalna wartość alfa w prostym wykładniczym wygładzaniu okazuje się być 0,9999. Wygładzanie wykładnicze liniowe Browns można wykorzystać do dopasowania serii o wolno zmieniających się liniowo trendach liniowych, ale należy zachować ostrożność w ekstrapolacji takich trendów bardzo daleko w przyszłość. (Szybko rosnące przedziały ufności dla tego modelu świadczą o jego niepewności co do odległej przyszłości.) Wygładzanie liniowe Holtsa również szacuje trendy zmieniające się w czasie, ale wykorzystuje oddzielne parametry do wygładzania poziomu i trendu, co zazwyczaj zapewnia lepsze dopasowanie do danych niż model Brown8217s. P racjonalne wykładnicze wygładzanie próbuje oszacować zmieniające się w czasie tendencje kwadratowe i powinno być praktycznie nigdy nieużywane. (Odpowiada to modelowi ARIMA z trzema rzędami niesezonowych różnic). Liniowe wygładzanie wykładnicze z tłumionym trendem (tj. Trend, który spłaszcza się na odległych horyzontach) jest często zalecane w sytuacjach, w których przyszłość jest bardzo niepewna. Różne modele wygładzania wykładniczego są szczególnymi przypadkami modeli ARIMA (opisanych poniżej) i mogą być wyposażone w oprogramowanie ARIMA. W szczególności prostym modelem wygładzania wykładniczego jest model ARIMA (0,1,1), liniowy model wygładzania Holt8217s jest modelem ARIMA (0,2,2), a model tłumiony to ARIMA (1,1,2 ) Model. Dobre podsumowanie równań różnych modeli wygładzania wykładniczego można znaleźć na tej stronie na stronie internetowej SAS. (Pokazane są również menu SAS do określania modeli szeregów czasowych82), które są podobne do tych w Statgraphics.) Liniowe, kwadratowe lub wykładnicze modele linii trendu są innymi opcjami ekstrapolacji serii zdemasonalizowanych, ale rzadko przewyższają losowy spacer, wygładzanie lub Modele ARIMA na danych biznesowych. (Powrót do początku strony.) Winters Sezonowe wygładzanie wykładnicze Winters Sezonowe wygładzanie jest rozszerzeniem wykładniczego wygładzania, które jednocześnie oblicza zmienny w czasie poziom, trend i czynniki sezonowe z wykorzystaniem równań rekursywnych. (W związku z tym, jeśli korzystasz z tego modelu, najpierw nie dostosujesz danych sezonowo.) Czynniki sezonowe Winters mogą być mnożnikowe lub addytywne: zwykle powinieneś wybrać opcję multiplikatywną, chyba że zalogujesz dane. Chociaż model Winters jest sprytny i rozsądnie intuicyjny, może być trudny do zastosowania w praktyce: ma trzy parametry wygładzania - alfa, beta i gamma - dla osobnego wygładzania poziomu, trendu i czynników sezonowych, które należy oszacować równocześnie. Wyznaczanie wartości początkowych dla wskaźników sezonowych można przeprowadzić, stosując metodę średniej zmiany współczynnika korekty sezonowej na część lub całość serii i przez backforecasting. Algorytm estymacji, którego używa Statgraphics dla tych parametrów, czasami nie jest zbieżny i daje wartości, które dają dziwacznie wyglądające prognozy i przedziały ufności, więc zalecałbym ostrożność podczas korzystania z tego modelu. (Wróć do początku strony.) ARIMA Jeśli nie wybierzesz korekty sezonowej (lub jeśli dane nie są sezonowe), możesz chcieć użyć modelu ARIMA. Modele ARIMA są bardzo ogólną klasą modeli, która obejmuje przypadkowe chodzenie, losowy trend, wygładzanie wykładnicze i modele autoregresyjne w specjalnych przypadkach. Zwykła mądrość jest taka, że seria jest dobrym kandydatem na model ARIMA, jeśli (i) może być stacjonowana przez kombinację różnicowania i innych przekształceń matematycznych, takich jak rejestrowanie, oraz (ii) masz znaczną ilość danych do pracy z : co najmniej 4 pełne sezony w przypadku danych sezonowych. (Jeśli seria nie może być odpowiednio stacjonarna poprzez różnicowanie - np. Jeśli jest bardzo nieregularna lub wydaje się, że zmienia jakość swojego zachowania w czasie - lub jeśli masz mniej niż 4 pory roku danych, to może być lepiej z modelem który używa sezonowej regulacji i pewnego rodzaju prostego uśredniania lub wygładzania.) Modele ARIMA mają specjalną konwencję nazewniczą wprowadzoną przez Box i Jenkinsa. Niesezonowy model ARIMA jest klasyfikowany jako model ARIMA (p, d, q), gdzie d jest liczbą niesezonowych różnic, p jest liczbą autoregresyjnych określeń (opóźnienia szeregu różnicowego), a q jest liczbą ruchomych średnie warunki (opóźnienia błędów prognozy) w równaniu prognozy. Model sezonowy ARIMA jest klasyfikowany jako ARIMA (p, d, q) x (P, D, Q). gdzie D, P i Q są odpowiednio liczbą różnic sezonowych, sezonowymi kategoriami autoregresyjnymi (opóźnienia szeregu różnicowego w wielokrotnościach okresu sezonowego) oraz sezonowymi warunkami średniej ruchomej (opóźnienia błędów prognoz w wielokrotnościach sezonowej okres). Pierwszym krokiem w dopasowaniu modelu ARIMA jest określenie odpowiedniej kolejności różnicowania potrzebnej do stacjonarizacji serii i usunięcia poważnych cech sezonowości. Jest to równoznaczne z ustaleniem, który model porównujący losowy lub losowy trend zapewnia najlepszy punkt początkowy. Nie próbuj używać więcej niż 2 różnych zamówień różnicowania (nie sezonowych i sezonowych łącznie) i nie używaj więcej niż 1 sezonową różnicę. Drugim krokiem jest ustalenie, czy uwzględnić stały model w modelu: zwykle podajesz stały termin, jeśli całkowita kolejność różnic wynosi 1 lub mniej, inaczej nie. W modelu z jednym rzędem różnicowania stały okres reprezentuje średni trend w prognozach. W modelu z dwoma rzędami różnic, tendencja w prognozach jest zdeterminowana przez lokalny trend obserwowany na końcu szeregu czasowego, a stały termin reprezentuje trend w trendzie, tj. Krzywiznę długookresowej prognozy okresowe. Zwykle niebezpiecznie jest ekstrapolować trendy w trendach, więc w tym przypadku tłumi się ciągły termin. Trzecim krokiem jest wybór liczby autoregresyjnych i ruchomych parametrów średniej (p, d, q, P, D, Q), które są potrzebne do wyeliminowania autokorelacji pozostałej w resztach modelu naiwnego (tj. Jakiejkolwiek korelacji, która pozostaje po zwykłe różnicowanie). Liczby te określają liczbę opóźnień różnicowych serii i opóźnień błędów prognoz, które są zawarte w równaniu prognostycznym. Jeśli nie ma znaczącej autokorelacji w reszcie w tym punkcie, to STOP, jesteś gotowy: najlepszy model jest modelem naiwnym Jeśli istnieje znaczna autokorelacja w opóźnieniach 1 lub 2, powinieneś spróbować ustawić q1, jeśli ma zastosowanie jedna z poniższych sytuacji: ( i) w modelu występuje niesezonowa różnica, (ii) autokorelacja opóźnienia 1 jest ujemna. andor (iii) pozostały wykres autokorelacji jest czystszy (mniej, bardziej izolowane skoki) niż pozostały wykres częściowej autokorelacji. Jeśli nie ma różnicy między wartościami sezonowymi w modelu, lub jeśli opóźnienie 1 autokorelacji jest dodatnie, lub wykres pozostałej częściowej autokorelacji wygląda na czystszy, spróbuj p1. (Czasami te reguły wyboru pomiędzy p1 a q1 kolidują ze sobą, w takim przypadku prawdopodobnie nie robi dużej różnicy, który z nich używasz. Wypróbuj je i porównaj.) Jeśli w opóźnieniu 2 istnieje autokorelacja, która nie jest usuwana przez ustawienie p1 lub q1, możesz wtedy spróbować p2 lub q2 lub od czasu do czasu p1 i q1. Rzadziej można spotkać sytuacje, w których p2 lub 3 i q1 lub na odwrót dają najlepsze wyniki. Jest bardzo zalecane, abyś nie używał pgt1 i qgt1 w tym samym modelu. Generalnie, przy dopasowywaniu modeli ARIMA, należy unikać zwiększania złożoności modelu, aby uzyskać tylko nieznaczne dalsze ulepszenia w statystykach błędów lub pojawieniu się wykresów ACF i PACF. Również w modelu z pgt1 i qgt1 istnieje dobra możliwość nadmiarowości i niejednoznaczności pomiędzy stronami AR i MA modelu, jak wyjaśniono w uwagach do matematycznej struktury modeli ARIMA. Zwykle lepiej jest postępować krok po kroku krok po kroku, a nie w tył, kiedy modyfikujesz specyfikacje modelu: zacznij od prostszych modeli i dodawaj więcej terminów, jeśli istnieje wyraźna potrzeba. Te same zasady odnoszą się do liczby sezonowych warunków autoregresji (P) i liczby sezonowych średnich kroczących (Q) w odniesieniu do autokorelacji sezonowej (np. Opóźnienie 12 w przypadku danych miesięcznych). Wypróbuj Q1, jeśli istnieje już sezonowa różnica w modelu, lub sezonowa autokorelacja jest ujemna, lub wykres pozostałej autokorelacji wygląda czysto w pobliżu sezonowego opóźnienia, w innym przypadku spróbuj P1. (Jeśli jest to logiczne, że seria wykazuje silną sezonowość, musisz użyć różnicy sezonowej, w przeciwnym razie sezonowy wzór zniknie podczas tworzenia długoterminowych prognoz.) Czasami możesz spróbować P2 i Q0 lub vice v ersa, lub PQ1. Jednak zdecydowanie zaleca się, aby PQ nigdy nie był większy niż 2. Wzory sezonowe rzadko charakteryzują się idealną regularnością przez wystarczająco dużą liczbę pór roku, co umożliwiłoby wiarygodną identyfikację i oszacowanie wielu parametrów. Ponadto algorytm analizy warunków zewnętrznych, który jest używany w szacowaniu parametrów, może prowadzić do niewiarygodnych (lub nawet szalonych) wyników, gdy liczba pór roku danych nie jest znacząco większa niż PDQ. Polecam nie mniej niż pełne sezony PDQ2, a więcej jest lepiej. Ponownie, przy dopasowywaniu modeli ARIMA, powinieneś być ostrożny, aby uniknąć dopasowania danych, mimo że może to być dużo zabawy, gdy się go opanuje. Ważne wyjątkowe przypadki: Jak wspomniano powyżej, model ARIMA (0,1,1) bez stałej jest identyczny z prostym modelem wygładzania wykładniczego i przyjmuje poziom pływający (tzn. Brak średniej rewersji), ale z zerowym trendem długoterminowym. Model ARIMA (0,1,1) ze stałą jest prostym wykładniczym modelem wygładzania z niezerowym liniowym terminem trendu. Model ARIMA (0,2,1) lub (0,2,2) bez stałej jest liniowym modelem wygładzania wykładniczego, który pozwala na zmianę trendu w czasie. Model ARIMA (1,1,2) bez stałej jest liniowym modelem wygładzania wykładniczego z tłumionym trendem, tj. Trendem, który ostatecznie spłaszcza się w prognozach długoterminowych. Najpowszechniejszymi sezonowymi modelami ARIMA są model ARIMA (0,1,1) x (0,1,1) bez stałej i model ARIMA (1,0,1) x (0,1,1) ze stałą. Pierwszy z tych modeli w zasadzie stosuje wygładzanie wykładnicze zarówno do niesezonowych, jak i sezonowych składników wzoru w danych, jednocześnie pozwalając na zmianę trendu w czasie, a drugi model jest nieco podobny, ale zakłada stały trend liniowy, a zatem nieco dłuższy - przewidywalność. Powinieneś zawsze uwzględnić te dwa modele w swoim szeregu podejrzanych przy dopasowywaniu danych o spójnych sezonowych wzorach. Jedna z nich (być może z niewielką zmianą, taką jak zwiększenie p lub q o 1 lub ustawienie P1, a także Q1), jest często najlepsza. (Powrót do początku strony.) Wygładzanie danych usuwa przypadkową zmienność i pokazuje trendy oraz cykliczne komponenty. Nieodłączne w gromadzeniu danych pobieranych w czasie jest pewna forma losowej zmienności. Istnieją metody zmniejszania efektu anulowania z powodu losowej zmienności. Często używaną techniką w przemyśle jest wygładzanie. Technika ta, po prawidłowym zastosowaniu, bardziej wyraźnie ujawnia podstawowy trend, czynniki sezonowe i cykliczne. Istnieją dwie różne grupy metod wygładzania Metody uśredniania Metody wyrównywania wykładniczego Wykonywanie średnich jest najprostszym sposobem na wygładzenie danych Najpierw zbadamy niektóre metody uśredniania, takie jak prosta średnia wszystkich przeszłych danych. Kierownik magazynu chce wiedzieć, ile typowy dostawca dostarcza w jednostkach za 1000 USD. Heshe pobiera losowo losowo 12 dostawców, uzyskując następujące wyniki: Obliczoną średnią lub średnią danych 10. Zarządzający decyduje się wykorzystać to jako oszacowanie wydatków przeciętnego dostawcy. Czy to jest dobre czy złe oszacowanie Średni kwadrat błędu to sposób na ocenę, jak dobry jest model Obliczymy błąd średniokwadratowy. Błąd rzeczywistej wydanej kwoty minus szacowana kwota. Błąd do kwadratu jest powyższym błędem, podniesiony do kwadratu. SSE jest sumą kwadratów błędów. MSE jest średnią z kwadratów błędów. Wyniki MSE na przykład Wyniki są następujące: Błędy i błędy kwadratowe Szacunek 10 Powstaje pytanie: czy możemy użyć średniej do prognozowania dochodu, jeśli podejrzewamy pewien trend. Spojrzenie na poniższy wykres pokazuje wyraźnie, że nie powinniśmy tego robić. Średnia w równym stopniu waży wszystkie poprzednie obserwacje Podsumowując, stwierdzamy, że Prosta średnia lub średnia ze wszystkich przeszłych obserwacji jest jedynie użytecznym oszacowaniem do prognozowania, gdy nie ma tendencji. Jeśli istnieją trendy, użyj różnych szacunków uwzględniających tę tendencję. Średnia waży jednakowo wszystkie poprzednie obserwacje. Na przykład średnia z wartości 3, 4, 5 wynosi 4. Wiemy oczywiście, że średnią oblicza się, dodając wszystkie wartości i dzieląc sumę przez liczbę wartości. Innym sposobem obliczania średniej jest dodanie każdej wartości podzielonej przez liczbę wartości lub 33 43 53 1 1,3333 1,6667 4. Mnożnik 13 nazywany jest wagą. Ogólnie: bar frac suma w lewo (frac w prawo) x1 w lewo (frac w prawo) x2,. ,, left (frac right) xn. (Po lewej (frac po prawej)) są wagami i, oczywiście, sumują się do 1.
No comments:
Post a Comment